martes, 8 de noviembre de 2011

Homotecia TrabajoTrigonometria

                                                                    Homotecia


¿Que es una Homotecia ?

  Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor:). En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.









Definición de homotecia 


Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo \scriptstyle \mathbb{K}. Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecia de centro C y de razón k, denotada \scriptstyle h_{C, k} envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
M'- C = k(M-C)\,
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
M' = kM + (1-k)C \,
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
\begin{bmatrix} m'_x \\ m'_y\\ 1 \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} k & 0 & (1-k)c_x \\ 0 & k & (1-k)c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 
\begin{bmatrix} m_x \\ m_y\\ 1 \end{bmatrix}
Donde: M' = (m'_x, m'_y)\,, M = (m_x, m_y)\, y C = (c_x, c_y)\,.
En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Homotecia, de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.


Tipos de Homotecia

1.-HOMOTECIA DIRECTA: es aquella en la cual el punto de homotecia o el centro de homotecia se encuantra despues o antes de la figura trazada. La caracteriztica principal es que los segmentos entre las figuras son paralelas.

    2.-HOMOTECIA INVERSA: Es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura.












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