Homotecia
¿Que es una Homotecia ?
Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor:). En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
Definición de homotecia
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecia de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el plano como:
Donde: , y .
En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generaliza trivialmente.
En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Homotecia, de centro el punto C y razón el número real k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′ está en la semirrecta de origen C que pasa por P.